Đề thi lớp 10 môn Toán - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu - 2011 - 2012

Bạn muốn tham khảo đề thi vào lớp 10 của môn Toán để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi vào lớp 10 sắp tới? Nhằm giúp các bạn học sinh tự ôn luyện kiến thức nhằm chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 các trường THPT, SmartEdu xin giới thiệu đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu năm học 2011 - 2012. Mời các bạn cùng tham khảo để đạt kết quả tốt trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7,0 điểm).

a)      Giải phương trình:

                                           $$\sqrt{3x}+\sqrt{15-3x}=\sqrt{8x-5}$$

b)      Giải hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{align}   & xy+x+y=3 \\  & \frac{1}{{{x}^{2}}+2x}+\frac{1}{{{y}^{2}}+2y}=\frac{2}{3}\cdot  \\  \end{align} \right.\,$$

Câu 2 (3,0 điểm).

      Tìm các số nguyên $x$và$y$thỏa mãn

                                            $$5{{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-4x-40=0$$

Câu 3 (6,0 điểm).

      Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng:

     a) $\frac{\text{IC}}{\text{IA}}\text{=}\frac{\text{BC}}{\text{BD}}$ và  IA = IB.

b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 4 (2,0 điểm).

     Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:

    $$\sqrt{\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a \right)\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left( {{a}^{3}}+abc \right)\left( {{b}^{3}}+abc \right)\left( {{c}^{3}}+abc \right)}$$

      Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 5 (2,0 điểm).

     Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính $\frac{1}{4}$ chứa đa giác đó.

----------------Hết-----------------

Đáp án chi tiết xin liên hệ Trung tâm.

Smartedu liên tục mở các lớp rèn luyện kỹ năng tự học môn Toán dành cho các em lớp 8 lên lớp 9 có nguyện vọng thi vào cấp ba, thi trường Chuyên, lớp chọn. 

Liên hệ: 0915 415 848