Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Nghệ An - 2011 - 2012

	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
	NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giáo đề

-------------------------------------

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho biểu thức $$A=\left( \frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}$$

a)      Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b)      Tìm giá trị của x để $A=\frac{1}{3}$

c)      Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A-9\sqrt{x}$

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình ${{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+{{m}^{2}}+7=0$ (1), (m là tham số)

a)      Giải phương trình (1) khi m = 1.

b)      Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ thỏa mãn: ${{x}_{1}}{{x}_{2}}-2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=4$

Câu 3. (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nêm xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a)      Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.

b)      Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c)      Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.

Chứng minh rằng $IP+KQ\ge PQ$

----- Hết -----