Thời gian làm bài : 120phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức $$P = \left( \frac{2}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2} \right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}$$
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
b) Tim x để P = $\frac{3}{2}$.
Câu 2: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn
$$x_{1}^{2}+2(m+1){{x}_{2}}\le 3{{m}^{2}}+16$$.
$$x_{1}^{2}+2(m+1){{x}_{2}}\le 3{{m}^{2}}+16$$.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: $$\frac{{{a}^{2}}}{a+b}+\frac{{{b}^{2}}}{b+c}+\frac{{{c}^{2}}}{c+a}\ge \frac{1}{2}$$.
----- Hết ------
0 nhận xét:
Đăng nhận xét