Đề thi vào lớp 10 chuyên toán THPT Phan Bội Châu 2010- 2011

Bạn muốn tham khảo đề thi vào lớp 10 của môn Toán để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi vào lớp 10 sắp tới? Nhằm giúp các bạn học sinh tự ôn luyện kiến thức nhằm chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 các trường THPT, SmartEdu xin giới thiệu đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu năm học 2014 - 2015. Mời các bạn cùng tham khảo để đạt kết quả tốt trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (7,0 điểm)

a)      Giải phương trình: ${{x}^{2}}+8x-3=2\,\sqrt{x\left( 8+x \right)}$

b)      Giải hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{align}  & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}=4x+2y \\   & {{x}^{2}}-1=3\left( 1-{{y}^{2}} \right) \end{align} \right.$$

Câu 2. (2,0 điểm)

        Tìm tất cả các số nguyên n để ${{n}^{4}}+{{n}^{3}}+{{n}^{2}}$ là số chính phương.

Câu 3. (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{CBM}$. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M (với R’ < R). Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O’; R’) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O’; R’) trong đó I, J, K là các tiếp điểm.

Chứng minh DE song song với AB và AI = BJ + CK.

Câu 5 (4,0 điểm)

   a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn:  $a+b+c=3$.

   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}$$

    b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng

hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn.

      Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.

--------------------------- Hết----------------------------

 Đáp án chi tiết xin liên hệ Trung tâm.

Smartedu liên tục mở các lớp rèn luyện kỹ năng tự học môn Toán dành cho các em lớp 8 lên lớp 9 có nguyện vọng thi vào cấp ba, thi trường Chuyên, lớp chọn. 

Liên hệ: 0915 415 848