Các dạng bài toán tính nhanh phân số

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ

Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

VD:  $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ + $\dfrac{1}{64}$

Cách 1:    

  Bước 1:  đặt A =  $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ + $\dfrac{1}{64}$

                  Bước 2:  Ta thấy

                                  $\dfrac{1}{2}$ = 1 - $\dfrac{1}{2}$

                                     $\dfrac{1}{4}$ = $\dfrac{1}{2}$ - $\dfrac{1}{4}$

                                     $\dfrac{1}{8}$ = $\dfrac{1}{4}$ - $\dfrac{1}{8}$

                  Bước 3:   Vậy  A =  $\left( 1-\dfrac{1}{2} \right)$ + $\left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4} \right)$ + $\left( \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8} \right)$ + … + $\left( \dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64} \right)$

                                          A = 1 - $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4} $ $+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}$ + … + $\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}$

                                          A = 1 - $\dfrac{1}{64}$

                                          A = $\dfrac{64}{64}-\dfrac{1}{64}=\dfrac{63}{64}$

                                          Đáp số: $\dfrac{63}{64}$

Cách 2:

Bước 1 đặt A = $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ + $\dfrac{1}{64}$

Bước 2: Ta thấy.

$\dfrac{1}{2}$ = 1 - $\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ = $\dfrac{3}{4}=1-\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ = $\dfrac{7}{8}=1-\dfrac{1}{8}$

……………..

Bước 3: Vậy A = $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ + $\dfrac{1}{64}$

= 1 - $\dfrac{1}{64}$ = $\dfrac{64}{64}-\dfrac{1}{64}=\dfrac{63}{64}$

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Ví dụ: A = $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ + $\dfrac{1}{64}$

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A  x  2 = 2  x  $\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64} \right)$

= $\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{16}+\dfrac{2}{32}+\dfrac{2}{64}$

= 1 + $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$

Bước 2: Tính   A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = $\left( 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32} \right)$ - $\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64} \right)$

A x ( 2 - 1) – A = 1 + $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ -  $\dfrac{1}{2}-$$\dfrac{1}{4}$ - $\dfrac{1}{8}$ - $\dfrac{1}{16}$ -$\dfrac{1}{32}$ -  $\dfrac{1}{64}$

A = 1 - $\dfrac{1}{64}$

A = $\dfrac{64}{64}-\dfrac{1}{64}=\dfrac{63}{64}$

Ví dụ: B = $\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{18}+\dfrac{5}{54}+\dfrac{5}{162}+\dfrac{5}{486}$

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)

B x 3 = 3 x $\left( \dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{18}+\dfrac{5}{54}+\dfrac{5}{162}+\dfrac{5}{486} \right)$

= $\dfrac{15}{2}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{18}+\dfrac{5}{54}+\dfrac{5}{162}$

Bước 2: Tính B x n – B

B x 3 – B = $\left( \dfrac{15}{2}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{18}+\dfrac{5}{54}+\dfrac{5}{162} \right)$ - $\left( \dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{18}+\dfrac{5}{54}+\dfrac{5}{162}+\dfrac{5}{486} \right)$

B x (3 - 1) = B x 2 = $\dfrac{15}{2}+$$\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{18}+\dfrac{5}{54}+\dfrac{5}{162}-\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{18}-\dfrac{5}{54}-\dfrac{5}{162}-\dfrac{5}{486}$

B x 2 = $\dfrac{15}{2}-\dfrac{5}{486}$

B x 2 = $\dfrac{3645-5}{486}=\dfrac{3640}{486}$

B = $\dfrac{3640}{486}:2=\dfrac{1820}{486}=\dfrac{910}{243}$

BÀI TẬP

Bài 1: Tính nhanh

          a - $\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{24}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{2}{96}+\dfrac{2}{192}$

b - $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{1}{32}$ + $\dfrac{1}{64}$+ $\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}$

c - $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}$

d - 1+ $\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{16}+\dfrac{5}{32}+\dfrac{5}{64}$

d - $\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{32}+\dfrac{3}{128}+\dfrac{3}{512}$

c - 3+ $\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{25}+\dfrac{3}{125}+\dfrac{3}{625}$

f - $\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+..........+\dfrac{1}{1280}$

8 - $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...........+\dfrac{1}{59049}$

Dạng 3:  Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:

Ví dụ 1:      A  = $\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+\dfrac{1}{4x5}+\dfrac{1}{5x6}$

A = $\dfrac{3-2}{2x3}+\dfrac{4-3}{3x4}+\dfrac{5-4}{4x5}+\dfrac{6-5}{5x6}$

= $\dfrac{3}{2x3}-\dfrac{2}{2x3}+\dfrac{4}{3x4}-\dfrac{3}{3x4}+\dfrac{5}{4x5}-\dfrac{4}{4x5}+\dfrac{6}{5x6}-\dfrac{5}{5x6}$

= $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}$

= $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

Ví dụ 2:

B = $\dfrac{3}{2x5}+\dfrac{3}{5x8}+\dfrac{3}{8x11}+\dfrac{3}{11x14}$

B = $\dfrac{5-2}{2x5}+\dfrac{8-5}{5x8}+\dfrac{11-8}{8x11}+\dfrac{14-11}{11x14}$

B = $\dfrac{5}{2x5}-\dfrac{2}{2x5}+\dfrac{8}{5x8}-\dfrac{5}{5x8}+\dfrac{11}{8x11}-\dfrac{8}{8x11}+\dfrac{14}{11x14}-\dfrac{11}{11x14}$

= $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}$

=$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{14}=\dfrac{7}{514}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{6}{14}-\dfrac{3}{7}$

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a -  $\dfrac{4}{3x7}-\dfrac{4}{7x11}+\dfrac{4}{11x15}-\dfrac{4}{15x19}+\dfrac{4}{19x23}-\dfrac{4}{23x27}$

b - $\dfrac{2}{3x5}+\dfrac{2}{5x7}+\dfrac{2}{7x9}-\dfrac{2}{9x11}+\dfrac{2}{11x13}+\dfrac{2}{13x15}+\dfrac{2}{1x2}+\dfrac{2}{2x3}+\dfrac{2}{3x4}+.....+\dfrac{2}{8x9}+\dfrac{2}{9x10}$

c - $\dfrac{3}{1x2}+\dfrac{3}{2x3}+\dfrac{3}{3x4}+\dfrac{3}{4x5}+\dfrac{3}{5x6}+....+\dfrac{3}{9x10}+\dfrac{77}{2x9}+\dfrac{77}{9x16}+\dfrac{77}{16x23}+.....+\dfrac{77}{93x100}$

d -  $\dfrac{4}{3x6}+\dfrac{4}{6x9}+\dfrac{4}{9x12}+\dfrac{4}{12x15}$

e - $\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{6}$ + $\dfrac{1}{12}$ + $\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+.....+\dfrac{1}{110}$

g - $\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{88}+\dfrac{1}{154}+\dfrac{1}{238}+\dfrac{1}{340}$

Bài 2: Cho tổng

S= $\dfrac{4}{3x7}+\dfrac{4}{7x11}+\dfrac{4}{11x15}+...=\dfrac{664}{1995}$

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?

Bài 3: Tính nhanh

a, $\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+\dfrac{29}{30}+\dfrac{41}{42}+\dfrac{55}{56}+\dfrac{71}{72}+\dfrac{89}{90}$

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+\dfrac{29}{30}+\dfrac{41}{42}+\dfrac{55}{56}+\dfrac{71}{72}+\dfrac{89}{90}+\dfrac{109}{110}$

Bài 4: Tính nhanh:

$\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+.....+=\dfrac{1}{1+2+3+...+50}$

Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.

S= $1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+.....+\dfrac{1}{45}$

Bài 6: Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{4}{43}+\dfrac{1}{57}+\dfrac{1}{73}+\dfrac{1}{91}<1 p="">

Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống

$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+.....+\dfrac{1}{10000}$ ....         1

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ: Tính

A  =  $\dfrac{4}{1x3x5}+\dfrac{4}{3x5x7}+\dfrac{4}{5x7x9}+\dfrac{4}{7x9x11}+\dfrac{4}{9x11x13}$    = $\dfrac{5-1}{1x3x5}+\dfrac{7-3}{3x5x7}+\dfrac{9-5}{5x7x9}+\dfrac{11-7}{7x9x11}+\dfrac{13-9}{9x11x13}$

     = $\dfrac{5}{1x3x5}-\dfrac{1}{1x3x5}+\dfrac{7}{3x5x7}-\dfrac{3}{3x5x7}+\dfrac{9}{5x7x9}-\dfrac{5}{5x7x9}+\dfrac{11}{7x9x11}-\dfrac{7}{7x9x11}+\dfrac{13}{9x11x13}-\dfrac{9}{9x11x13}$

     = $\dfrac{1}{1x3}-\dfrac{1}{3x5}-\dfrac{1}{3x7}+\dfrac{1}{5x7}-\dfrac{1}{7x9}+\dfrac{1}{7x9}-\dfrac{1}{9x11}+\dfrac{1}{9x11}+\dfrac{1}{11x13}$

     = $\dfrac{1}{1x3}-\dfrac{1}{11x13}$   = $\dfrac{11x13-3}{3x11x13}=\dfrac{143-3}{429}=\dfrac{140}{429}$

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, $\dfrac{6}{1x3x5}+\dfrac{6}{3x7x9}+\dfrac{6}{7x9x13}+\dfrac{6}{9x13x15}+\dfrac{6}{13x15x19}$

b, $\dfrac{1}{1x3x7}+\dfrac{1}{3x7x9}+\dfrac{1}{7x9x13}+\dfrac{1}{9x13x15}+\dfrac{{}}{13x15x19}$

c, $\dfrac{1}{2x4x6}+\dfrac{1}{4x6x8}+\dfrac{1}{6x8x10}+\dfrac{1}{8x10x12}+\dfrac{1}{10x12x14}+....+\dfrac{1}{96x98x100}$

d, $\dfrac{5}{2x5x8}+\dfrac{5}{5x8x12}+\dfrac{5}{8x12x15}+....+\dfrac{5}{33x36x40}$

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của  phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ:   $\dfrac{1991}{1990}x\dfrac{1992}{1991}x\dfrac{1993}{1992}x\dfrac{1994}{1993}x\dfrac{995}{997}$         = $\left( \dfrac{1991}{1990}x\dfrac{1992}{1991} \right)$x $\left( \dfrac{1993}{1992}x\dfrac{1994}{1993} \right)$x$\dfrac{995}{997}$

= $\left( \dfrac{1992}{1990}x\dfrac{1994}{1992} \right)$x$\dfrac{995}{997}$       = $\dfrac{1994}{1990}x\dfrac{995}{997}$ = $\dfrac{997}{995}x\dfrac{995}{997}=1$

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, $\dfrac{328}{435}x\dfrac{468}{432}x\dfrac{435}{164}x\dfrac{432}{984}x\dfrac{164}{468}$      b, $\dfrac{2000}{2001}x\dfrac{2002}{2003}x\dfrac{2001}{2002}x\dfrac{2003}{2004}x\dfrac{2006}{2000}$

Bài 2: Tính nhanh

a, $\dfrac{1313}{2121}x\dfrac{165165}{143143}x\dfrac{424242}{151515}$          b, $\dfrac{1995}{1996}x\dfrac{19961996}{19931993}x\dfrac{199319931993}{199519951995}$

Bài 3: Tính nhanh

a, $$$\left( 1-\dfrac{1}{2} \right)x\left( 1-\dfrac{1}{3} \right)x\left( 1-\dfrac{1}{4} \right)x\left( 1-\dfrac{1}{5} \right)$

b, $\left( 1-\dfrac{3}{4} \right)x\left( 1-\dfrac{3}{7} \right)x\left( 1-\dfrac{3}{10} \right)x\left( 1-\dfrac{3}{13} \right)x\left( 1-\dfrac{3}{97} \right)x\left( 1-\dfrac{3}{100} \right)$

c, $\left( 1-\dfrac{2}{5} \right)x\left( 1-\dfrac{2}{7} \right)x\left( 1-\dfrac{2}{9} \right)x\left( 1-\dfrac{2}{11} \right)x...x\left( 1-\dfrac{2}{97} \right)x\left( 1-\dfrac{2}{99} \right)$

Bài 4: Cho

M = $\dfrac{1}{3}x\dfrac{5}{7}x\dfrac{9}{11}x\dfrac{13}{15}x......x\dfrac{37}{39}$                   N = $\dfrac{7}{5}x\dfrac{11}{9}x\dfrac{15}{13}x......x\dfrac{39}{37}$

Hãy tính M x N ?

Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

$1\dfrac{1}{3}x1\dfrac{1}{8}x1\dfrac{1}{15}x1\dfrac{1}{24}x1\dfrac{1}{35}x.....$

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1: $\dfrac{2003x1999-2003x999}{2004x999+1004}$ = $\dfrac{2003x\left( 1999-999 \right)}{\left( 2003+1 \right)x999+1004}=\dfrac{2003x1000}{2003x999+\left( 999+1004 \right)}$

= $\dfrac{2003x1000}{2003x999+2003}=\dfrac{2003x1000}{2003x1000}$   = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 2: $\dfrac{1996x1995-996}{1000+1996x1994}$         = $\dfrac{1996x\left( 1994+1 \right)-996}{1000+1996x1994}$= $\dfrac{1996x1994+\left( 1996-996 \right)}{1000+1996x1994}$

= $\dfrac{1996x1994+1000}{1000x1996x1994}$= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 3:

$\dfrac{37}{53}x\dfrac{23}{48}x\dfrac{535353}{373737}x\dfrac{242424}{232323}$     = $\dfrac{37}{53}x\dfrac{23}{48}x\dfrac{53x10101}{37x10101}x\dfrac{24x10101}{23x10101}$    =$\dfrac{37}{53}x\dfrac{23}{48}x\dfrac{53}{37}x\dfrac{24}{23}$

= $\left( \dfrac{37}{53}x\dfrac{53}{37} \right)x\left( \dfrac{23}{48}x\dfrac{24}{23} \right)$    = 1x$\dfrac{24}{48}=\dfrac{24}{48}=\dfrac{1}{2}$

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, $\dfrac{1997x1996-1}{1995x1997+1996}$          d, $\dfrac{254x399-145}{254+399x253}$   b, $\dfrac{1997x1996-995}{1995x1997+1002}$        đ, $\dfrac{5932+6001x5931}{5932x6001-69}$

c, $\dfrac{1995x1997-1}{1996x1995+1994}$

Bài 2: Tính nhanh

a, $\dfrac{1988x1996+1997+1995}{1997x1996-1995x1996}$                  e, $\dfrac{1994x1993-1992x1993}{1992x1993+1994x7+1986}$

b, $\dfrac{399x45+55x399}{1995x1996-1991x1995}$                   g, $\dfrac{2006x\left( 0,4-3:7,5 \right)}{2005x2006}$

c, $\dfrac{1978x1979+1980x21+1958}{1980x1979-1978x1979}$              h, $\dfrac{2,34x12300-24,3x1230}{45x20,1+55x28,9+4,5+33-55x5,37}$

d, $\dfrac{1996x1997+1998x3+1994}{1997x1999-1997x1997}$               đ, $\dfrac{2003x14+1988+2001x2002}{2002+2002x503+504x2002}$

Bài 3: Tính nhanh

a, $\dfrac{546,82-432,65+453,18-352,35}{215x48-215x46-155-60}$               b, $\dfrac{2004x37+2004x2+2004x59+2004}{334x321-201x334-334x102-8x334}$

c, $\dfrac{16,2x3,7+5,7x16,2+7,8x4,8+4,6x7,8}{11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4}$

Bài 4: Tính nhanh

a, $\dfrac{1995}{1996}x\dfrac{19961996}{19311931}x\dfrac{199319931993}{199519951995}$      b, $\dfrac{1313}{2121}x\dfrac{165165}{143143}x\dfrac{424242}{151515}$

c, $\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{124}}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{24}+\dfrac{3}{124}}+\dfrac{\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{17}+\dfrac{2}{127}}{\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{127}}$             d, $\dfrac{141+1515+1616+1717+1818+1919}{2020+2121+2222+2323+2424+2525}$

Bài 5: Tính nhanh

a, $\dfrac{0,8x0,4x1,25x25+0,725+0,275}{1,25x4x8x25}$                     b, $\dfrac{9,6:0,2x15,4x2x15,4:0,25}{30,8:0,5x7,7:0,125x5x6}$

c, $\dfrac{25x4-0,5x40x5x0,2x20x0,25}{1+2+8+....+.129+256}$                     d, $\dfrac{0,5x40-0,5x20x8x0,1x0,25x10}{128:8x16x(4+52:4)}$

đ, $\dfrac{0,1997+2,5x12,5x0,4x0,08+0,8003}{1,25x2,5x8x4}$             e, $\dfrac{\left( 10,6524+0,3476 \right)x125x0,4+8}{4x0,1x8x0,25x125}$

Bài 6: Tính nhanh

a, $\dfrac{12,48:0,5x6,25x4x2}{2x3,12x1,25:0,25x10}$                         b, $\dfrac{19,8:0,2x44,44x2x13,2:0,25}{3,3x88,88:0,5x6,6:0,125x5}$

Bài 7: Tính nhanh                             $\dfrac{989898}{454545}-\dfrac{31313131}{15151515}$

Bài 8: Tính nhanh

10101 x $\left( \dfrac{5}{10101}-\dfrac{5}{20202}+\dfrac{5}{30303}+\dfrac{5}{40404} \right)$

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.

Bài 1:  

          a -  $\dfrac{1+3+6+10+.....+45+55}{1x10+2x9+3x8+.....+8x3+9x2+10x1}$

          b  -  $\dfrac{1x20+2x19+3x18+4x17+.....+18x3+19x2+20x1}{20x(1+2+3+.....+20)-(1x2+2x3+3x4+.....+19x20)}$

Bài 2: Tính nhanh          $\dfrac{1}{1000}+\dfrac{13}{1000}+\dfrac{25}{1000}+\dfrac{37}{1000}+\dfrac{49}{1000}+....+\dfrac{87}{1000}+\dfrac{99}{1000}$

Bài 3: Tính nhanh

a, $\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{7}x\dfrac{5}{7}:\dfrac{2}{3}+1934$            b, $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}x\dfrac{1:5}{1:3}+1934$      c, ( 30 : 7$\dfrac{1}{2}+0,5x3-1,5)x\left( 4\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2} \right):(14,5x100)$

d, $\dfrac{7}{8}x5+\dfrac{7}{8}x5-\dfrac{7}{8}x2$        e, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + $\dfrac{1}{2}:1\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{3})$