SỞ GD&;ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
---------------------------------------------------
Câu I (3,0 điểm)
Cho biểu thức P = $\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-4}$
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P để khi $x=\dfrac{1}{4}$
Câu 2. (2,0 điểm)
Số tiền mua 1 quả dừa và 1 quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.
Câu 3(1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x+y\ge 3$. Chứng minh rằng
$x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{y}\ge \dfrac{9}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
