ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2006

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2006

            Môn Toán. Vòng 1 - đề chính thức

                  Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 2 không chia hết cho 3.

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình

x²+y² - x - 2y=19

xy(x-1)(y-2)=-20

b) Giải phương trình         $\sqrt{3x+1}$ + $\sqrt{2-x} = 3 $

Câu 3:

Cho hàm số  f(x) = (x³+ 6x – 5)²⁰⁰⁶. Tính  f(a)với a = $\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}$ + $\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}$

Câu 4:

Cho hai đường tròn $(O,R)$ và $(O',R')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Gọi $EF$ là tiếp tuyến  chung của hai đường tròn ($E$ thuộc ($O$,$R$) và $F$ thuộc $(O',R')$) . Đường thẳng $AB$ cắt $EF$ tại $K$. Gọi $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua $K$ ($A$ nằm giữa $B$ và $I$).

               a)  Có nhận xét gì về tứ giác $AEIF?$

Gọi M là trung điểm của $OO'$. Cho biết $MA$ = $MO'$. Hãy tính độ dài $EF$ theo $R$ và $R'$ .

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!