KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2015- 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
a) Giải phương trình: $\sqrt{{{x}^{2}}-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{{{x}^{2}}+4x-5}$
b) Giải hệ phương trình:
$\left( x-\dfrac{1}{y} \right)\left( y+\dfrac{1}{x} \right) =2$
$2x^2y+xy^2-4xy =2x-y $
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn $a^2+b^2\vdots ab$
Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{a^2+b^2}{2 ab}$
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh
$\left( a^2+1 \right)\left(b^2+1 \right)\left( c^2+1 \right)\ge \dfrac{3\left( a+b+c \right)^2}{4}$
Câu 4 (7,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có BC là dây cố định ( BC < 2R); E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB < AC (A khác B). Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sau cho ED = EC. Tia BD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác DEC; DH cắt BC tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh đường thẳng DM luôn đi một điểm cố định.
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết các số 101, 102 thuộc A. Tìm tất cả các phần tử thuộc A.
--------- Hết --------
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:.....................................
0 nhận xét:
Đăng nhận xét