ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015
Môn thi: Toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải phương trình
a) $\dfrac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}+x+1}=\dfrac{3}{2x}$
b) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+3}=x-1$
Câu 2 (1,0 điểm)Giải phương trình nghiệm nguyên $3{{x}^{2}}={{y}^{2}}+2xy+7$
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm các số nguyên tố p, q thỏa mãn
$$p+q=2{{\left( p-q \right)}^{2}}$$
$$p+q=2{{\left( p-q \right)}^{2}}$$
Câu 4 (3.5 điểm). Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại A và B. Từ điểm C thuộc tia đối của tia AB kẻ hai tiếp tuyến đến (O) tại D và E, E nằm trong (O’). Các đường thẳng AD, AE cắt (O’) tại điểm thứ hai tương ứng là M, N. Gọi I là giao điểm của DE và MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEIN nội tiếp và $\vartriangle BIN\sim \vartriangle BDA.$
b) Chứng minh rằng
$\dfrac{CA}{CB}=\left( \dfrac{CD}{CB} \right)^2=\left( \dfrac{DA}{DB} \right)^2.$
c) Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn $a+b+c=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{ab+bc+ca}{2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$
---------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------
0 nhận xét:
Đăng nhận xét