Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nghệ An - 2009 - 2010

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC	NĂM HỌC 2009 - 2010
	Môn toán Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề

Câu I (3,0 điểm): Cho biểu thức $$A=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$$

1)      Nêu điều kiện xác định và rút gọn A

2)      Tính giá trị của A khi x = $\frac{9}{4}$

3)      Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1

Câu II (2,5 điểm):Cho phương trình bậc hai

            $2{{x}^{2}}-\left( m+3 \right)x+m=0$ (với m là tham số)    (1)

1)      Giải phương trình (1) khi m = 2

2)      Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{5}{2}{{x}_{1}}{{x}_{2}}$.

3)      Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của P = $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$.

Câu III (1,5 điểm): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.

1)      Chứng minh rằng $BE.BF=4{{R}^{2}}$

2)      Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn

3)      Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định ./.

--------- Hết ---------